偏波測定に関する翻訳に、Poincare Sphere（ポアンカレ球）という言葉がよく出てくる。
偏光状態の波がz軸方向に進行していて、z軸に垂直な平面内にx軸とy軸をとると、任意の偏光状態の光の電場の振動ベクトルEは、以下のように、x軸とy軸に射影した2つの成分（ExとEy）で書けた（ストークス・パラメータを参照）。
Ex＝Axcos(ωt－kz＋δx）＝Axcos(ωt－Ψx) （1a）
Ey＝Aycos(ωt－kz＋δy）＝Aycos(ωt－Ψy） (1b)
上の式から、三角関数の加法定理を用いてωt－kzを消去すると、
(Ex/Ax)^2－2(Ex/Ax)(Ey/Ay)cosδ＋(Ey/Ay)^2＝sin^2(δ)、δ＝δy－δx
となる。これは、光の伝搬方向から見た電場ベクトルの先端の軌跡を表したもので、楕円である。
また、楕円の長径方向とx軸との角度（方位角）がχの場合に、長径方向にx’軸、短径方向にy’軸をとると、楕円（ベクトルEをx’軸とy’軸に射影した2つの成分）は、楕円率（楕円の長径aと短径bの比、tanΦ＝b/a）を用いて、
Ex’＝AcosΦcosωt
Ey’＝－AsinΦsinωt
のようにパラメータ表示できる。
ベクトルE’（Ex’、Ey’）を角度χ、回転させると、ベクトルE（Ex、Ey）になるので、角度χの回転を表わす行列
R(χ)＝cosχ －sinχ
sinχ cosχ
を用いて、
（Ex、Ey）＝R(χ)（Ex’、Ey’）＝（A(cosχcosΦcosωt＋sinχsinΦsinωt)、A(sinχcosΦcosωt－cosχsinΦsinωt)）
と書ける。これと上の（1a）、(1b）式を比較することにより、
AxcosΨx＝AcosχcosΦ
AxsinΨx＝AsinχsinΦ
AycosΨy＝AsinχcosΦ
AysinΨy＝－AcosχsinΦ
が得られる。これらの式から、A、Φ、χについて解くことができて、ストークス・パラメータは、以下のようになる。
S1＝Ax^2＋Ay^2＝A^2
S2＝Ax^2－Ay^2＝A^2cos2Φcos2χ
S3＝2AxAycosδ＝A^2cos2Φsin2χ
S4＝2AxAysinδ＝A^2sin2Φ
（δ＝Ψy－Ψx＝δy－δx）
上の4つのストークス・パラメータの間には、
S1^2＝S2^2＋S3^2＋S4^2
の関係があり、直交座標（S2、S3、S4）で半径S1の球を表したものになっている。また、極座標（S1、2Φ、2χ）で球を表したものでもある。すなわち、半径S1の球上の任意の点（偏光状態）が、楕円（電場ベクトルの先端の軌跡）の大きさS1＝A^2、方位角2χ、楕円率2Φで指定できる。これがポアンカレ球であり、ストークス・パラメータと偏光の関係を視覚的に表わすことができる。
ポアンカレ球については、以下を参照