causality、passivity(因果律、受動性)

高周波シミュレーションに関する翻訳に、causality、passivity(因果律、受動性)という言葉がよく出てくる(例えば、EEsof EDA Advanced Design Systemのp11)。

受動回路のシミュレーションを行なう際に、従来(信号速度が遅い場合)は、抵抗(R)、コンデンサ(C)、コイル(L)の集中定数素子を組み合わせた、集中定数のSPICEモデルが使用されていた。しかし、Gbpsのデータレートの信号を扱う場合は、信号の周波数が高い(波長が短い)ので受動回路(伝送線路やコネクタなど)を細分化して、細分化したセクション毎に集中定数素子モデルが必要になり非常に複雑なモデルになる。また、集中定数素子モデルでは、周波数依存の損失や高次の伝搬モードも考慮することができない。この結果、シミュレーション時間が長くなったり、不正確になる。

現在では、このような問題を克服するために、高周波の受動回路のシミュレーションにSパラメータモデルが使用されるようになった。Sパラメータモデルは、測定器による実測結果や電磁界解析ソフトウェアのシミュレーション結果を用いたものなので、周波数依存の損失や高次の伝搬モードも考慮されている。

Sパラメータは周波数領域で測定(シミュレーション)された応答であり、周波数の関数としてその大きさが表される。しかし、時間領域のシミュレーションで使用するには、周波数領域の応答を時間領域の応答(インパルス応答)に変換する必要がある。このとき、測定器や電磁界解析ソフトウェアの制限(0Hzから∞Hzまでのすべての周波数での応答が得られない)により、測定またはシミュレートされた周波数ポイント以外の応答を内挿/外挿する必要がある。この内挿/外挿した応答も含めて周波数領域の応答をインパルス応答に変換するので、内挿/外挿した応答が間違った応答だった場合は正確なインパルス応答が得られない。その結果、時間領域のシミュレーションで因果律(時刻t0における出力y(t0)は、過去の入力x(t)、t<t0のみに依存(インパルス応答がt<0でゼロ))や受動性(受動回路の出力パワーは入力パワー以下(受動回路では内部でエネルギーが生成されない))が満たされない偽の応答が生じる。

したがって、Sパラメータ(周波数領域の応答)からインパルス応答(時間領域の応答)に変換することにより作成されたモデルでは、偽の応答が生じないように、因果律や受動性が満たされているかどうかがチェックされる。

因果律、受動性については、以下を参照

Quality of S-parameter models(英語pdf)

The Need for Impulse Response Models and an Accurate Method for Impulse Generation from Band-Limited S-Parameters(英語pdf)

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