Y-factor method(Yファクタ法)

雑音指数測定に関する翻訳で、Y-factor method(Yファクタ法)という言葉が出てくる(例えば、雑音指数セレクション・ガイドのp3)。

雑音指数の測定法の1つとして、Yファクタ法がある。雑音指数とは、信号がデバイスを通過する際の、デバイスの入力端でのS/N比と出力端でのS/N比との比であり、「デバイスを通過することによって生じるS/N比の減少度あるいは劣化度」を意味する。デバイスの入力端での雑音パワーをNin、デバイスの利得をG、デバイスで付加される雑音パワーをNとすると、雑音指数(F)は、

F=(N+G*Nin)/(G*Nin)

となる(雑音指数を参照)。入力端での雑音パワー(Nin)は、kTB(kはボルツマン定数(1.38×10^-23 J/K)、Tは入力雑音源の温度(K)、Bはシステムの雑音帯域幅(Hz))なので、

F=(N+GkTB)/(GkTB) (1)

となる。この式の分子(N+GkTB)はデバイスの出力端での雑音パワー(Nout)であり、

Nout=N+GkTB (2)

と書け、Noutは入力雑音源の温度Tに比例する直線で表される。したがって、N(とkBG)を求めるためには、入力雑音源の2つの温度(T_coldとT_hot)に対するデバイスの出力端での雑音パワー(Nout_coldとNout_hot)が分かればよい。

このために、Yファクタ法では、ENR(Excess Noise Ratio、過剰雑音比)が既知のノイズ・ソースを使用する。ENRとは、T_hot(ノイズ・ソースを「オン」に切り替えたときの温度)とT_cold(ノイズ・ソースを「オフ」に切り替えたときの温度)の差を290K(雑音指数測定の基準温度)で割ったもので、

ENR=(T_hot-T_cold)/290、ENR(dB)=10log((T_hot-T_cold)/290)

である。例えば、0dBのENRを持つノイズ・ノースの「オン」と「オフ」を切り替えると、290Kの温度変化(T_hot-T_cold)に対応する。また、ENRの校正時にT_cold=290K=T0とするので、簡単のために、ここでは、

ENR=(T_hot-T0)/T0 (3)

とする。

以上から、デバイスの入力端に、ENRが既知のノイズ・ソースを接続して、ノイズ・ソースを「オン」に切り替えたときのデバイスの出力端での雑音パワー(Nout_hot)と、「オフ」に切り替えたときのデバイスの出力端での雑音パワー(Nout_cold)との比(この比をYファクタと呼ぶ)

Y=Nout_hot/Nout_cold=Nout_hot/Nout_0 (4)
(簡単のために、T_cold=290K=T0のときのNout_coldをNout_0とした)

を測定することにより、以下のようにして、YとENRを用いてF(雑音指数)を表わすことができる。

(3)式から(T_hot-T0)=ENR*T0、(4)式からNout_hot-Nout_0=Nout_0*(Nout_hot/Nout_0-1)=Nout_0*(Y-1)なので、(2)式の直線の傾きkGBは、

kGB=(Nout_hot-Nout_0)/(T_hot-T0)=(Nout_0/T0)*((Y-1)/ENR) (5)

となる。また、(2)式はT=T0のときにNout_0=N+kGBT0なので、(5)式を代入して、

N=Nout_0-kGBT0=Nout_0-Nout_0*((Y-1)/ENR)=Nout_0(1-((Y-1)/ENR) (6)

となる。また、(1)式はT=T0のときにF=(N+kGBT0)/(kGBT0)なので、(5)式と(6)式を代入して、

F=(N+kGBT0)/(kGBT0)=N/kGBT0+1=ENR/(Y-1)

と求まる。

このようして雑音指数を求める方法をYファクタ法(ホット/コールド・ソース法)と言う。

Yファクタ法については、以下を参照。

RFおよびマイクロ波の雑音指数測定の基礎

Noise Figure Measurements(英語pdf)

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