Poincare Sphere(ポアンカレ球)

偏波測定に関する翻訳に、Poincare Sphere(ポアンカレ球)という言葉がよく出てくる(例えば、アジレント・テクノロジー 光測定ソリューション 2013 – 14のp13)。

偏光状態の波がz軸方向に進行していて、z軸に垂直な平面内にx軸とy軸をとると、任意の偏光状態の光の電場の振動ベクトルEは、以下のように、x軸とy軸に射影した2つの成分(ExとEy)で書けた(ストークス・パラメータを参照)。

Ex=Axcos(ωt-kz+δx)=Axcos(ωt-Ψx)   (1a)

Ey=Aycos(ωt-kz+δy)=Aycos(ωt-Ψy)   (1b)

上の式から、三角関数の加法定理を用いてωt-kzを消去すると、

(Ex/Ax)^2-2(Ex/Ax)(Ey/Ay)cosδ+(Ey/Ay)^2=sin^2(δ)、δ=δy-δx

となる。これは、光の伝搬方向から見た電場ベクトルの先端の軌跡を表したもので、楕円である。

また、楕円の長径方向とx軸との角度(方位角)がχの場合に、長径方向にx’軸、短径方向にy’軸をとると、楕円(ベクトルEをx’軸とy’軸に射影した2つの成分)は、楕円率(楕円の長径aと短径bの比、tanΦ=b/a)を用いて、

Ex’=AcosΦcosωt

Ey’=-AsinΦsinωt

のようにパラメータ表示できる。

ベクトルE’(Ex’、Ey’)を角度χ、回転させると、ベクトルE(Ex、Ey)になるので、角度χの回転を表わす行列

R(χ)=cosχ -sinχ
    sinχ  cosχ

を用いて、

(Ex、Ey)=R(χ)(Ex’、Ey’)=(A(cosχcosΦcosωt+sinχsinΦsinωt)、A(sinχcosΦcosωt-cosχsinΦsinωt))

と書ける。これと上の(1a)、(1b)式を比較することにより、

AxcosΨx=AcosχcosΦ

AxsinΨx=AsinχsinΦ

AycosΨy=AsinχcosΦ

AysinΨy=-AcosχsinΦ

が得られる。これらの式から、A、Φ、χについて解くことができて、ストークス・パラメータは、以下のようになる。

S1=Ax^2+Ay^2=A^2

S2=Ax^2-Ay^2=A^2cos2Φcos2χ

S3=2AxAycosδ=A^2cos2Φsin2χ

S4=2AxAysinδ=A^2sin2Φ

(δ=Ψy-Ψx=δy-δx)

上の4つのストークス・パラメータの間には、

S1^2=S2^2+S3^2+S4^2

の関係があり、直交座標(S2、S3、S4)で半径S1の球を表したものになっている。また、極座標(S1、2Φ、2χ)で球を表したものでもある。すなわち、半径S1の球上の任意の点(偏光状態)が、楕円(電場ベクトルの先端の軌跡)の大きさS1=A^2、方位角2χ、楕円率2Φで指定できる。これがポアンカレ球であり、ストークス・パラメータと偏光の関係を視覚的に表わすことができる。

ポアンカレ球については、以下を参照

POLARIZATION AND STOKES PARAMETERS

ポアンカレ球の利用法については、以下を参照

偏光の計算 – その14 おまけ [偏光のMathematicaによる計算]pdfファイルをアップロード

Stokes parameters(ストークス・パラメータ)

偏波測定に関する翻訳に、Stokes parameters(ストークス・パラメータ)という言葉がよく出てくる(例えば、アジレント・テクノロジー 光測定ソリューション 2013 – 14のp14)。

光は電磁波の一種である。電磁波は、振動する電場と磁場の方向が波の進行方向と垂直な横波であり、電場の振動方向と磁場の振動方向も垂直である(電荷と電流がない真空でのMaxwell方程式を解くことにより示される)。電場の振動方向と磁場の振動方向は垂直なので、これ以降は、電場の振動方向だけを考える。

電場の振動方向は、光波の進行方向に垂直であればよいので、進行方向に対して垂直な平面内のさまざまな方向をとることができる。このとき、振動方向が特定の向きに偏っている波が偏光(偏波)状態の波である。

偏光状態の波がz軸方向に進行していて、z軸に垂直な平面内にx軸とy軸をとると、任意の偏光状態の光の電場の振動ベクトルEは、以下のように、x軸とy軸に射影した2つの成分(ExとEy)で書ける。

Ex=Axcos(ωt-kz+δx)=Axcos(ωt-Ψx)

Ey=Aycos(ωt-kz+δy)=Aycos(ωt-Ψy)

(E(θ)=Axcosθ+Aysinθ、θは電場ベクトルEとx軸のなす角)

ここで、ωは光の振動数、kは光の波数、δx、δyは初期位相、Ax、ΨxはEのx成分(Ex)の振幅と位相、Ay、ΨyはEのy成分(Ey)の振幅と位相である。

ストークス・パラメータとは、上の2つの式から、以下のように定義された4つのパラメータである。

S1=<Ax^2>+<Ay^2>

S2=<Ax^2>-<Ay^2>

S3=<2AxAycosδ>

S4=<2AxAysinδ>

ここで、<…>は時間平均、δ=Ψy-Ψx=δy-δxは位相差である。

電場の水平成分Exの振幅Axの2乗の時間平均である<Ax^2>は、水平成分の強度を表わし、垂直成分Eyの振幅Ayの2乗の時間平均である<Ay^2>は、垂直成分の強度を表わすので、

S1は全体の強度、S2は水平成分と垂直成分の強度の差である。

また、θ方向の強度I(θ)は、

I(θ)=|E(θ)|^2
=(計算は省略)
=(<Ax^2>+<Ay^2>)/2+((<Ax^2>-<Ay^2>)/2)cos2θ+√(<Ax^2>)√(<Ay^2>)sin2θcosδ   (1)

と計算でき、この式にθ=π/4を代入した式とθ=-π/4を代入した式の差をとると、

I(π/4)-I(-π/4)=2√(<Ax^2>)√(<Ay^2>)cosδ

となるので、S3はπ/4(=45度)成分と-π/4(-45度)成分の強度の差である。

さらに、θ方向の強度を位相差δも考慮して、上の(1)式をI(θ、δ)と書き、上と同様に、θ=π/4とδ=δ-π/2を代入した式とθ=-π/4とδ=δ-π/2を代入した式の差をとると、

I(π/4、δ-π/2)-I(-π/4、δ-π/2)=2√(<Ax^2>)√(<Ay^2>)sinδ   (2)

となる。I(π/4、δ-π/2)は、入射光を45度傾けた直線偏光子に通して直線偏光の光だけを取り出し、それをさらに1/4波長板に通すことにより円偏光に変換する操作を表しているので、(2)式、すなわちS4は、右回り円偏光と左回り円偏光の強度の差である。

以上から、元の電場の振幅Ex、Eyと位相差δを直接測定するのは難しいが、ストークス・パラメータはいずれも、強度の次元を持つ量であり、直線偏光子と1/4波長板があれば、簡単に測定でき、ストークス・パラメータから偏光の状態を一意に決定できる。

偏光についての全般的な説明は、以下を参照

FNの高校物理(分野別目次) > (2)波・音・光 > 偏光とは何か(光の強度と偏光)

ストークス・パラメータについては、以下を参照。

偏波とストークスパラメータについて

1/4波長板と円偏光については、以下を参照。

電脳工作室(CyberWorkShop) > essay > Opto-electronics circuit(part 1)(オプトエレクトロニクス回路、前編)

chromatic dispersion(波長分散)

光ファイバ測定に関する翻訳に、chromatic dispersion(波長分散)という言葉がよく出てくる(例えば、アジレント・テクノロジー 光測定ソリューション 2013 – 14のp10)。

光ファイバは、屈折率が大きなコア部を、それより屈折率がやや小さなクラッド部で包み込んだ構造を持ち、コアとクラッドの境界面で全反射しながら光がコア内を伝搬する。光ファイバには、基本モードのみの光波が伝搬するシングルモード光ファイバと複数のモードの光波が伝搬するマルチモード光ファイバがある。

光ファイバにおける分散とは、光ファイバに入力されたパルス波形が、伝送路(光ファイバ内)を伝搬する間に、時間的にパルス波形の幅が広がる現象である。これにより、隣接パルスとの符号間干渉が生じ通信エラーの原因になる。

光ファイバの分散には、波長分散(光ファイバ内の光波の伝搬速度が波長に依存することに起因)、偏波モード分散(コアの真円からのずれ、応力による僅かな変形、不純物などにより、直交する2つの偏波モードで屈折率が異なること(複屈折)に起因)、マルチモード光ファイバのみに存在する多モード分散(伝搬するモードにより伝搬する距離が異なり、到達時間がずれることに起因)がある。

波長分散には、材料分散と構造分散がある。材料分散は、コアの材料(石英ガラス)の屈折率が波長に依存するために、波長毎に伝搬速度が異なり分散が生じること(基本モードで伝搬するシングルモード光ファイバ内の光波は厳密な単一波長ではなくわずかな拡がりを持っていて、材料分散の影響を受ける)である。構造分散は、導波路分散とも呼ばれ、光がコアとクラッドの境界面で全反射しながらコア内を伝搬する際に、波長の大きな光の方がクラッドへの染み出しが大きくなり、結果として伝搬経路が長くなり、分散が生じることである。

光ファイバについては、以下を参照。

イーパブリッシングジャパン合同会社のホームページ > 通信の基礎知識 > 第9章 光ファイバ > 光ファイバ

current collapse(電流コラプス)

半導体デバイス測定に関する翻訳で、current collapse(電流コラプス)という言葉が出てくる(例えば、B1505Aパワーデバイス・アナライザ/カーブトレーサのp2)。

近年、二酸化炭素の排出削減による地球温暖化の緩和や原子力発電所停止に伴う電力不足の解消のために、電車、電気自動車、太陽光発電などの大電力の制御に使用されている電力変換器(インバータ)の高効率化(低損失化)の要求が高まっている。このような電力変換器に使用されているパワー半導体としては、Si(シリコン)を材料にしたIGBTがある。さらなる、高出力、高効率、高耐圧動作が可能な半導体デバイスとして、GaN(窒化ガリウム)が注目されている。

GaNパワー半導体は、ワイドバンドギャップ半導体と呼ばれ、Si半導体に比べてバンドギャップ幅が約3倍広いので(価電子帯から伝導帯への熱励起が生じ難いので)、高温でもデバイス性能が劣化せず、冷却装置が不要/簡素化できる可能性がある。また、GaNとAlGaN(窒化アルミニウムガリウム)を組み合わせてヘテロ構造を形成すると、AlGaNの格子定数がGaNのものより小さいために、ヘテロ接合界面で格子定数を合わせようとして歪みが発生し圧電効果によりピエゾ分極(分極電荷)が生じ、2次元電子ガス層が誘起される。この2次元電子ガス層とは、移動度の高い自由電子が極めて薄い層に広がっている状態で、これにより、オン抵抗が低く(高効率)、高速動作(高周波動作)が可能になる。

一方、AlGaN/GaN HEMT(High Electron Mobility Transistor、高電子移動度トランジスタ)には、高電圧を印加するとドレイン電流が減少する(高電圧で動作させるとオン抵抗が大きくなる)という問題がある。これが、電流コラプスと呼ばれる現象である。電流コラプスが生じると高効率という利点が損なわれる。電流コラプスは、2次元電子ガス層の電子が高い電圧で加速されると、ポテンシャル障壁を超えてAlGaNの表面欠陥準位に捕獲され、AlGaN層が負に帯電することにより、その直下の2次元電子ガスのチャネル内の電子が空乏化され(電気伝導を担う電子が遠ざけられ)、その結果、チャネル抵抗が高くなりドレイン電流が減少することが原因と考えられている。

GaN半導体については、以下を参照。

トランジスタ入門の4.GaNヘテロ接合電界効果トランジスタ

2次元電子ガス層の形成については、以下を参照。

福井大学審査学位論文 [博士(工学)] 窒化物半導体トランジスタの高温動作に関する研究(平成26年3月 畑野 舞子)の2-2-1 AlGaN/GaNヘテロ接合

電流コラプスについては、以下を参照。

国立研究開発法人 産業技術総合研究所のホームページ > エネルギー・環境 > 先進パワーエレクトロニクス研究センター > 先進パワーエレクトロニクス研究センターWEBサイト > 過去のホームページ > エネルギー半導体エレクトロニクス研究ラボ > 研究内容 > GaNパワーデバイス研究班 > 研究内容・成果等

doping profile(ドーピング・プロファイル)

半導体測定に関する翻訳に、doping profile(ドーピング・プロファイル)という言葉がよく出てくる(例えば、B1505Aパワーデバイス・アナライザ/カーブトレーサのp5)。

CPUやメモリなどのLSIには、MOS(Metal-Oxide-Semiconductor、金属酸化膜半導体)構造のトランジスタ(MOSFET、FETはField Effect Transistor(電界効果トランジスタ)の略)がスイッチング素子として使われている。MOSFETのゲートに電圧(電界)を印加するか、しないかによる、ソース-ドレイン間の電流のオン/オフ制御(スイッチ)を利用して、論理回路が形成されている。

LSIの製造では、単結晶のp型Si(シリコン)インゴットをスライスして研磨したウェーハ(p型基板)上に酸化膜を形成し、その上にフォトレジスト(感光材)を塗布し、LSIの回路パターンの原版であるフォトマスクを重ねた後、焼き付けてパターンを転写し、現像、エッチングしてマスクに覆われていなかった部分の酸化膜を除去する(リソグラフィーと呼ばれる)。その後、除去した部分にn型半導体であるソースとドレインを形成するために、不純物となるAs(ヒ素)やP(りん)などのイオンを注入する。この不純物を注入するプロセスがドーピングと呼ばれる。

イオン注入法による不純物ドーピングは、不純物原子をイオン化し、加速してウェーハに打ち込むので、ウェーハ表面の結晶構造が壊れて半導体としての電気的な性質が失われてしまう。この壊れた結晶構造を元に戻し、不純物原子を結晶の格子位置に正しく配置してキャリアを出せる状態(活性化状態)にするために熱処理(アニーリング)が行われる。このアニーリングにより、不純物が熱拡散して深い層まで達するので、ごく浅い層へのn型半導体の形成が困難になる。近年のLSIの大規模化、微細化により、このような不純物濃度の分布を測定することが重要になっている。ドーピング・プロファイルとは、ウェーハ表面から深さ方向への不純物濃度の分布のことである。ドーピング・プロファイルは、拡がり抵抗法(例えば、これ)やC-V測定法(例えば、これ)などの電気的な測定から得ることができる。

CMOS LSIの製造プロセスについては、以下を参照

Semiconductor Japan Netのホームページ > 半導体入門講座の第5回~第10回