電磁界シミュレーションに関する翻訳に、Method of Moments(モーメント法)という言葉がよく出てくる(例えば、Agilent EEsof EDA E8921A/AN Momentum)。
電子デバイスの高周波化/高密度化にともなって、伝送線路が電磁界による相互作用によりL成分やC成分を持つようになる。また、伝送線路も複雑な形状になり、電磁相互作用を解析的に(方程式を立てて式変形して)直接解くことはできない。このような場合は、問題の領域を離散化して数値的に解く必要がある。これを行うための手法の1つがモーメント法である。モーメント法を簡単に説明するのは難しいが、概要は以下のようである。
Lを微分演算や積分演算などを含む適当な線形演算子、f(x)を求めたい未知の関数(電流や電荷)、g(x)を与えられた既知の関数(入射電界や励振電界)とすると、系の支配方程式は、
L(f(x))=g(x)
となる。ここで、求めたいf(x)を境界条件を満たす基底関数列f_n(x)(n=1、2、・・・、N)で、
f(x)≒Σa_n×f_n(x)、a_nは求めたい展開係数
と展開して、L(f(x))=g(x)に代入すると、
Σa_n×L(f_n(x))≒g(x)、残差R=g(x)-Σa_n×L(f_n(x))
となる。ここで、基底関数f_n(x’)と重み関数f_m(x)(m=1、2、・・・、N)の内積(モーメント)を、
<f_m、f_n>=∫f_m(x)×f_n(x’)dx’dx
で定義する。展開係数a_nが適切に求まると残差Rはゼロに近づくので、残差R=g(x)-Σa_n×L(f_n(x))とf_m(x)の内積がゼロになることから、
Σa_n×<f_m(x)、L(f_n(x))>=<f_m(x)、g(x)>、m=1、2、・・・、N
となる。これは、z_mn=<f_m(x)、L(f_n(x))>を要素とするN×Nの行列Z、求めたい展開係数を要素とするベクトルa、<f_m(x)、g(x)>(m=1、2、・・・、N)を要素とするベクトルbを用いて、書き直すと、
Za=b
の連立方程式である。これを数値計算手法で解けば、展開係数を有限個(N個)で打ち切ったときの近似解aが得られる。
モーメント法については、以下を参照
電子情報学会 知識ベース 知識の森 > 4群 モバイル・無線 > 2編 アンテナ・伝搬 > 10-3 モーメント法
Surface Integral Equations and the Boundary Element Method(英語PDF)