coherence(コヒーレンス)

信号解析に関する翻訳に、coherence(コヒーレンス)という言葉がよく出てくる(例えば、89601B/BN-200 基本ベクトル信号解析 89601B/BN-300 ハードウェア・インタフェース 89600 VSAソフトウェアのp11)

コヒーレンスは、「可干渉性」と訳されることがあり、計測関係では、位相が揃った波という意味で用いられることが多い。信号解析では、2つの信号x(t)とy(t)がどれだけ干渉性があるか(位相が揃っているか、あるいは相関しているか)を表わす指標として用いられれる。

この相関の強さを表わす指標としてクロス・パワー・スペクトラムがあるが、これは複素量であり、比較するのに不便であるので、コヒーレンスcoh(ω)という量が定義されている。

コヒーレンスcoh(ω)は、2つの信号x(t)とy(t)のクロス・パワー・スペクトラムSxy(ω)(x(t)とy(t)の相互相関関数をフーリエ変換したもの)の大きさ|Sxy(ω)|を、x(t)のパワー・スペクトラムSxx(ω)(x(t)の自己相関関数をフーリエ変換したもの)とy(t)のパワー・スペクトラムSyy(ω)(y(t)の自己相関関数をフーリエ変換したもの)で正規化(ノーマライズ)したもので、以下のように表される。

coh(ω)=|Sxy(ω)|/(√(Sxx(ω))×√(Syy(ω)))

コヒーレンスのとり得る範囲は、0≦coh(ω)≦1であり、1に近いほど2つの信号x(t)とy(t)の同調度が高い(位相が揃った)波形であると言える。

簡単に言えば、コヒーレンスcoh(ω)は、2つの信号x(t)とy(t)の各フーリエ周波数成分ωの相互相関関数に相当するものであり、2つのベクトル(X=(X1,X2,…,Xn)、Y=(Y1,Y2,…,Yn))の内積(X・Y)の定義

cosθ=X・Y/|X||Y|、|X|はベクトルXの大きさ、θはベクトルXとYのなす角

を拡張したものと考えればよい(cosθの値が1に近いほど、2つのベクトルXとYが似ている)。

コヒーレンスについては、以下を参照。

相関とスペクトル解析

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