impedance(インピーダンス)

電気計測に関する翻訳に、impedance(インピーダンス)という言葉がよく出てくる(例えば、Agilent 4294A プレシジョン インピーダンスアナライザ 40 Hz~110 MHz)。

インピーダンスとは、交流回路における電流の流れにくさを表すもので、直流回路における電流の流れにくさ(抵抗R)に相当するものである。オームの法則、R=V/I(V:直流電圧、I:直流電流)との類似から、交流電圧Vac(t)と交流電流Iac(t)を用いて、インピーダンスZは、

Z=Vac(t)/Iac(t)

と表される。また、一般に交流回路ではVac(t)とIac(t)の位相が異なるので、Zは、

Z=R+Xj (R:抵抗、X:リアクタンス、j:虚数単位) (1)

のように複素数で表す。

以下で、抵抗、コンデンサ、コイルに交流電圧を印加した場合を考える。

[1]抵抗Rに交流電圧Vac(t)=V0cos(ωt)を印加した場合は、生じる交流電流の位相は変わらないので、インピーダンスの虚数成分(直交成分)Xは0であり、Z=Rである。

[2]キャパシタンスCのコンデンサに交流電圧Vac(t)=V0cos(ωt)を印加した場合は、よく知られたQ=CVの関係を時間tで微分し、電流の定義、Iac(t)=dQ/dt(単位時間当たりの電荷の変化)を用いると、

Iac(t)=dQ/dt=C(dV/dt)=-ωCV0sin(ωt)=ωCV0cos(ωt+π/2) 

となり、電流Iac(t)は、電圧Vac(t)よりも位相が90°(π/2)進む。

複素平面上では、cos(ωt+π/2)は、cos(ωt)をπ/2回転させたもの(j(虚数単位)を掛けたもの)なので、cos(ωt+π/2)=jcos(ωt)と表される。したがって、キャパシタンスCのコンデンサのインピーダンスZは、複素数表示で、

Z=Vac(t)/Iac(t)=V0cos(ωt)/(ωCV0cos(ωt+π/2))=1/(jωC)=-j/(ωC)

と表される。これは、(1)式でR=0、X=-1/(ωC)としたもので、-1/(ωC)は容量性リアクタンスと呼ばれる。

[3]インダクタンスLのコイルに交流電圧Vac(t)=V0cos(ωt)を印加した場合は、回路を流れる電流Iac(t)により、電磁誘導の法則、L(dIac(t)/dt)=-V_L(t)からコイルに自己誘導起電力V_L(t)が生じる。キルヒホッフの第2法則からVac(t)+V_L(t)=0なので、L(dIac(t)/dt)=Vac(t)を積分すると、

Iac(t)=(1/L)∫V0cos(ωt)dt=(1/ωL)V0sin(ωt)=(1/ωL)V0cos(ωt-π/2)

となり、電流Iac(t)は、電圧Vac(t)よりも位相が90°(π/2)遅れる。

複素平面上では、cos(ωt-π/2)は、cos(ωt)を-π/2回転させたもの(-jを掛けたもの)なので、cos(ωt-π/2)=-jcos(ωt)と表される。したがって、インダクタンスLのコイルのインピーダンスZは、複素数表示で、

Z=Vac(t)/Iac(t)=V0cos(ωt)/(1/ωL)V0cos(ωt-π/2)=1/(-j/ωL)=jωL

と表される。これは、(1)式でR=0、X=ωLとしたもので、ωLは誘導性リアクタンスと呼ばれる。

以上から、抵抗、コンデンサ、コイルが直列に接続された回路の合成インピーダンスは、

Z=R+(-j/(ωC))+(jωL)=R+j(ωL-1/(ωC))

のように簡単に求められる。

また、抵抗、コンデンサ、コイルが並列に接続された回路では、それぞれのインピーダンスの逆数のアドミタンスを足して、全体のアドミタンスを求め、その逆数をとってインピーダンスを求める。

インピーダンスについては、以下を参照

わかりやすい高校物理の部屋コイルを流れる交流コンデンサーを流れる交流

エンジニアのためのインピーダンス測定の8つのヒント

コメントは受け付けていません。